Para ciertos valores de los parámetros a, b, c el
sistema exhibe un comportamiento caótico y muestra lo que actualmente se llama
un atractor extraño; esto fue probado por W. Tucker en 2001. El atractor
extraño en este caso es un fractal de dimensión de Hausdorff entre 2 y 3.
Grassberger (1983) ha estimado la dimensión de Hausdorff en 2.06 ± 0.01 y la
dimensión de correlación en 2.05 ± 0.01. El sistema aparece en láseres, en
generadores eléctricos y en determinadas ruedas de agua.
Las ecuaciones que gobiernan el oscilador de Lorenz
son:
Donde a se
conoce como Número de Prandtl y b como Número de Rayleigh. Tanto a como b y c > 0, pero usualmente a = 10, c =
8 / 3 y b varía. El
sistema exhibe un comportamiento caótico para b = 28 pero muestra órbitas periódicas para otros valores
de b; por ejemplo, con b = 99.96 se convierte en un
nudo tórico llamado T(3,2). La forma de mariposa de la curva proyectada sobre
el plano XY puede haber inspirado el nombre del efecto mariposa en la Teoría del Caos.
Efecto mariposa
El efecto mariposa es un
concepto que hace referencia a la noción del tiempo a las condiciones iniciales dentro del marco de la teoría del caos. La idea es
que, dadas unas condiciones iniciales de un determinado sistema caótico, la más mínima variación en
ellas puede provocar que el sistema evolucione en ciertas formas completamente
diferentes. Sucediendo así que, una pequeña perturbación inicial, mediante un proceso de
amplificación, podrá generar un efecto considerablemente grande a mediano o
corto plazo de tiempo.
Su nombre proviene de las frases: "el
aleteo de las alas de una mariposa se puede sentir al otro lado del mundo" (proverbio chino) o "el
aleteo de las alas de una mariposa pueden provocar un Tsunami al otro lado del
mundo" así como
también "El simple aleteo de una mariposa puede cambiar el mundo".
Este
nombre también fue acuñado a partir del resultado obtenido por el meteorólogo y
matemático Edward Lorenz al intentar hacer una predicción del
clima atmosférico.
En una
determinada ocasión quiso volver a echar un vistazo a una simulación que ya
había hecho llevándola más lejos en el tiempo. En vez de comenzar desde el
principio y esperar a que el ordenador llegara al intervalo que le interesaba,
introdujo por el teclado los valores que ya tenía apuntados en el papel. Dejó
la máquina trabajando y se fue a tomar un café.
El clima
atmosférico se describe por 3 ecuaciones diferenciales bien definidas. Siendo
así, conociendo las condiciones iniciales se podría conocer la predicción del
clima en el futuro. Sin embargo, al ser éste un sistema caótico, y no poder
conocer nunca con exactitud los parámetros que fijan las condiciones iniciales
(en cualquier sistema de medición, por definición, siempre se comete un error,
por pequeño que éste sea) hace que aunque se conozca el modelo, éste diverja de
la realidad pasado un cierto tiempo
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